Calculo







CAROLINA GALARZA

f (x + h) – f (x) = - h/x2 + xh x- x –h/ x (x+h) = -h/ x2 + xh -h/x2 +xh = -h/x2 +xh
 * **Dado la f (x) 1/x, demostrar que f (x + h) – f(x) = - h/ x2 + xh**

4(z + 1) = 3 (z) 4(z +1) – z = 3(z) 3(z) = 3(z)
 * **Dado ø (z) = 4z, demostrar que ø (z + 1) –ø(z) = 3ø (z)**


 * **Si ø(x) = ax, demostrar que ø(y) . ø(z) = ø (y + z)**

øy. øz = ø (y + z) ø (y + z) = ø (y + z)

Sen (x + 2h) – senx = 2 cos (x + h) sen h Sen x _ sen 2h – sen x = 2 cos sen h (x +h)
 * **Dado f(x)= sen x, demostrar que f (x +2h) - f (x) = 2cos ( x + h) sen h**

**Introducción al Cálculo** Grafica de una función contínua

Si x varia continuamente en el intervalo [a, b] desde x = a hasta x= b



X aumenta continuamente en el intervalo [a, b] que incluya x= o decrecerá continuamente desde 1/a hasta 1/b

**Limites** Se dice que la variable v tiene a la constante l, cuando los valores sucesivos de v son tales que el valor numérico de la diferencia v-2 puede llegar a ser finalmente, menos que cualquier número positivo predeterminado tan pequeño como se quiera. Esta relación está definida se escribe lim v=2. Por conveniencia, nos servimos de la notación v →2, que se lee, “v tiende a 2”.

Ejemplo: Si v toma una sucesión infinita de valores. 3 + 1; 3 + 1/2 ; 3 + ¼; …; 3 + 1/2n; … Es evidente que v →3, al crecer n, lim v= 3


 * Limite de una Función**

Lim z= a, que se leerá al límite de z, cuando v tiende a l, es a x→c


 * Teoremas**

lim ( A + B – C) = lim A + lim B – lim C x→a x→a x→a x→a

lim(A . B . C) = lim A. lim B. lim C x→a x→a x→a x→a

lim A lim (A/B) = x→a .: B ‡ 0 x→a lim B x→a

Si c es una constant

Lim (A + C) = lim A + C; lim (C . A)= c. lim A; lim (C/A) = c x→a x→a x→a x→a x→a lim A x→a

Ejemplos:

lim (x2 + 4x) = lim x2 + lim 4x = lim (2)2 + lim 4(2) = 4 + 8 = 12 x→2 x→2 x→2 x→2 x→2
 * Demostrar que lim (x2 + 4x) = 12**
 * x→2 **

- lim (z2 – 9) lim z2 – 9 =(2)2 – 9= 4 – 9 = -5/4
 * Demostrar que: lim z2 – 9/z + 2 = -5/4**
 * x→2 **
 * lim z2 – 9/z + 2 =** z→2 =z→2
 * z→2 ** lim z + 2 lim z + 2 2 + 2 2 + 2 z→2 z→2

lim x2 – 4 x→2
 * Demostrar que lim x2 – 4**
 * x→2 X - 2**
 * lim x2 – 4 =** x→2 = 4 – 4 =o / o
 * x→2 X ** **– 2** lim x – 2 2 - 2

Indeterminación

Entonces la levantamos, cómo lo hacemos, factorando

Lim x2 – 4 = lim (x + 2) (x – 2) = lim (x + 2) = 4 x→2 x→2 x – 2 x→2 **Límites con tendencia cero e infinitos** C es una constante y diferente de cero Lim c/0 = ∞ c/o = ∞ x→o

lim c v =∞ c. ∞ = ∞ x→∞

lim c/v = 0 c/∞ = 0 x→∞



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