Hiperbola

Lizette Gallardo LA HIPÉRBOLA











DIANA MENA

(x2+2x) – (y2 – 4y) -12= 0 (x2+2x + 1) – (y2 – 4y + 4) = 12 + 1 – 4 (x+1) 2 – (y – 2) 2 = 9 (x+1) 2 / a – (y – 2) 2/ a = 1
 * Carolina Galarza**
 * Hallar los elementos de la hipérbola X2-Y 2+2x+4y-12=0**

Se trata de una hipérbola con centro en ( -1, 2 ) eje real horizontal y semiejes a=3, b= 3 (este tipo de hipérbola que tiene iguales sus semiejes se llaman hipérbolas equiláteras) Los vértices son los puntos (-4, 2) y (2, 2) C= √a2 +b2 = √18 = 3√2 Los focos son ( -1 +3√2, 2) y (-1 -3√2, 2)

**Deber**

Hállese las coordenadas de los vértices y focos, las longitudes de los ejes transversales y conjugados, la excentricidad y la longitud de cada lado recto X2/4 - y2/9 = 1 a2 = 9 b2= 9 a= 3 b= 2
 * **9x2 -4y2 = 36**

c= √a2+b2 c= √13 c= 5, 6

v (3, 0) v(3,0) f = (-√13, 6) v(√13, 0) Eje transversal = 2a= 6 Eje conjugado = 2b = 4

X2/9 - y2/4 = 1 a2= 9 b2= 9 a= 2 b= 3 c= √a2+b2 c= √13 v (-2, 0) v(2, 0) f(√13, 6) v(√13, 6) Eje transversal = 2a = 4 Eje conjugado = 2b = 6 Lr = 2b2/a Lr= 9 E= c/a E= √13/2
 * **4x2 – 9y2 = 36**

a= 2 c= 3 c2= a2+ b2 b2= c2+b2 b2= 5 y2/a2 + x2/b2 = 1 y2/4 + x2/5 = 1 e= c/a e= 3/2
 * **Los vértices de una hipérbola son los puntos v(2, o) y v(-2, 0) y sus focos son los puntos f( 3, 0) y f(-3,0). Hallar su ecuación y su excentricidad.**

e= transverso = 2a = 4 c2= a2+b2 b2= c2 – a2 b2= 9 – 4 c (h,k) c(-4,3) b2= 5 f (c – h, k) v (h + a, k) c – 4= -7 c = -3 c – 4= -1 c = 3
 * **Hallar la ecuación de la hipérbola**
 * 1) **Focos (-7, 3) y (-1, 3) eje transverso = 4**

C (h, k) 10= 2b2 C (3,4) b2= 5 V (h +a, k) y2/4 + x2/5 = 1 Lr= 2b2/a
 * 1) **Vértice (1,4) y (5,4); longitud lado recto**

3+a = 1 a= -2 3+a = 5 a= 2

C (h, k) C (3, 1) V (h + a, k) 3 + a = 3 a= 0 3 + a = 3 a = 0 e= c/a e= 0 y2/a2 + x2/b2 = 1 y2/a - x2/o = 1
 * 1) **Vértice (3,4) y (3, -2) excentricidad =2**

Nota: Si la ecuación de la hipérbola esta en forma canónica, las ecuaciones de sus asíntotas pueden obtenerse remplazando el termino independiente o constante por cero y se factoriza el primer miembro.

Ejemplo: 9x2 – 4y2 = 36 9x2 – 4y2 = 0 (3x + 2y) (3x - 2y) = 0

Y la ecuación de la asíntota son: 3x +2y = 0; 3x -2y= 0

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