Teoría+elemental+de+Conjuntos

Dominic Yaucan

Lizette Gallardo OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS Unión El conjunto unión A y B están formado por los elementos que pertenecen a A, pertenecen a B o ambos. Se denota por A U B.

Simbólicamente **A U B=** ** { X/X **** ε A V X ε B} ** Gráficamente

** INTERSECCION ** El conjunto intersección de A y B está formado por los elementos que pertenecen simultáneamente a A y B. se denota por A ∩ B.  Simb ó licamente: ** A ****∩ ****B = { **** X/X ** **ε A** ** Λ ** **X ε B }** Gráficamente:



**DIFERENCIA ** Es la diferencia de conjuntos hay que considerar tres clases diferentes en su grafica:

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS  ** UNION: ** L a diferencia relativa o simplemente diferencia de A y B es Un conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y no pertenece a B. Se denota por A-B Simbolicamente**: A-B= {X/X** **ε A** **^ X ε B }**

 ** Diferencia complemento **

Esta formados por todos los elementos que le faltan a A para complementar el conjunto universo. Se denota **U – A ó A – B = B = C = A** Simbolicamente: **U – A = {X/X ε U** **^ X ε A }** Sean **U = { m,a,r,t,e} y A = { las vocales]**

** Hallar su complemento ** ** A= A {m,r,t} ** ** ﻿ **

Cuando no es ek universo, sino entre dos conjuntos: Se denota por **A - B = { X/X** **ε A** **^ X ε B }**

** Diferencia simétrica ** Está dada por la unión de sus diferencias relativas; o, a la unión menos la intersección Se denota por A ∆  B   ** Simbólicamente: **

** (A ** ∆ B) = (A – B) U (A – B)

** (A ** ∆ B) = (A U B) - (A U B)

RESUMEN

<span style="display: block; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0.9pt; margin-top: 0cm; text-align: center;"> A – B= { X/X **ε** A Λ X **ε** B}   || <span style="display: block; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0.9pt; margin-top: 0cm; text-align: center;"> ** (A ** ∆ B) = (A U B) - (A U B)  ||
 * <span style="display: block; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0.9pt; margin-top: 0cm; text-align: center;"><span style="color: #c0504d; display: block; font-family: 'Comic Sans MS'; font-size: 10pt; text-align: center;">OPERACION || <span style="display: block; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0.9pt; margin-top: 0cm; text-align: center;"><span style="color: #c0504d; display: block; font-family: 'Comic Sans MS'; font-size: 10pt; text-align: center;">SIMBOLO  ||
 * <span style="display: block; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0.9pt; margin-top: 0cm; text-align: center;"> ** UNION ** || <span style="display: block; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0.9pt; margin-top: 0cm; text-align: center;">  A U B = { X/X **ε** A V X **ε** B **}**   ||
 * <span style="display: block; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0.9pt; margin-top: 0cm; text-align: center;"> ** INTERSECCION ** || <span style="display: block; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0.9pt; margin-top: 0cm; text-align: center;">  A <span style="font-family: 'Arial Unicode MS','sans-serif'; font-size: 12pt;">∩ B = { X/X **ε** A Λ X **ε** B **}**   ||
 * <span style="display: block; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0.9pt; margin-top: 0cm; text-align: center;"> ** DIFERENCIA RELLATIVA ** || <span style="display: block; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0.9pt; margin-top: 0cm; text-align: center;">  A – B = { X/X **ε** A Λ X **ε** B }   ||
 * <span style="display: block; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0.9pt; margin-top: 0cm; text-align: center;"> ** DIFERENCIA COMPLEMENTO ** || <span style="display: block; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0.9pt; margin-top: 0cm; text-align: center;">  U – A = {X/X **ε** U Λ X **ε** A}
 * <span style="display: block; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0.9pt; margin-top: 0cm; text-align: center;"> ** DIFERENCIA SIMETRICA ** || <span style="display: block; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0.9pt; margin-top: 0cm; text-align: center;"> ** (A ** ∆ B) = (A – B) U (B – A)

<span style="display: block; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0.9pt; margin-top: 0cm; text-align: center;"><span style="color: red; display: block; font-family: 'Segoe UI','sans-serif'; font-size: 14pt; text-align: center;">TRABAJO EN CLASES

**<span style="color: #333333; font-family: 'Segoe UI','sans-serif'; font-size: 10pt;">1) ****<span style="color: #333333; font-family: 'Segoe UI','sans-serif'; font-size: 10pt;">Dados los conjuntos A={ a,b,c,d,e}. B={ a,e} y C={ d,f,g}, construir los diagramas respectivos **

<span style="color: #333333; font-family: 'Segoe UI','sans-serif'; font-size: 10pt; line-height: normal; margin: 0cm 0.9pt 0pt 54pt; tabstops: 36.0pt; text-indent: -18pt;">a) A – C

**<span style="color: #333333; font-family: 'Segoe UI','sans-serif'; font-size: 10pt;">b) ****<span style="color: #333333; font-family: 'Segoe UI','sans-serif'; font-size: 10pt;">B - C **



<span style="font-family: Calibri; font-size: 12pt; line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-indent: -18pt;">A) A={ a,b,c,d,e} C= {d,f,g }
 * Tenemos los conjuntos y gráficos dados, escribir la respuesta por extensión al lado derecho de cada diagrama **

B) B= {a,e}  C={ d,f,g}

<span style="font-family: Calibri; font-size: 12pt; line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-indent: -18pt;">B) A={ a,b,c,d,e} B={a,e}



Daniela Terán











diana mena <span style="display: block; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center;"> ** TEORIA ELEMENTAL DE CONJUNTOS **

<span style="display: block; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center;"> PROBLEMAS

En un club deportivo se hace una encuesta, la cual arroja los siguientes resultados: 11 personas practican fútbol, 16 practican natación y 6 practican ambas cosas. **¿A cuantas personas se les aplico la encuesta**

DATOS

** F = 11 **

** N = 16 **

** F ∩ N = 6 **



A) 33 B) 27 C) 21 D) 28

En una clase de 50 estudiantes, hay 20 Físicos y 40 Matemáticos **¿Cuantos hay que son simultáneamente Físicos y Matemáticos?**

DATOS

** U = 50 **

** F= 20 **

** M = 40 **



<span style="display: block; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center;"> 20 – x + x + 110 – x = 50

<span style="display: block; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center;"> -x = 50- 60

<span style="display: block; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center;"> ** X = 10 **

Karoline realiza un viaje durante todo el año a Galápagos o Esmeraldas. Si 8 viajes fueron a Galápagos y 11 viajes a Esmeraldas**. ¿Cuantos meses visito lugares?**

DATOS

U = 12 meses

G= 8

E = 11

G ∩ E = x



8 – x + x + 11 – x = 12

-x = -7

** X= 7 **

Suponga que en un conjunta de 100 pacientes, 20 tienen dolores estomacales, 30 tienen gripe y 5 tienen los dos síntomas. **¿Cuantos tienen solamente dolor estomacal?**

** DATOS **

U = 100

E = 20

G = 30

E ∩ G = 5

Los que tienen solamente dolor estomacal son 15

En una clase de Historia de 50 estudiantes, 35 son estudiosos, 23 pierden y 6 de lois que pierden son estudiosos **¿Cuántos estudiantes que no son estudiosos pierden?**

DATOS

U = 50

E = 35

P = 23

E ∩ P = 6

Solo pierden = ** 17 **

En un aula hay 53 estudiantes de los cuales a 7 no les gusta ni matemática ni geometría y a 25 les gusta solo matemática**. ¿Cuantos les gusta geometría, si a los que les gustan ambas asignaturas son 10?**

En una encuesta realizada a 160 personas, 94 tienen refrigeradoras, 12 tienen cocina a gas y 10 no tienen ningún artefacto de los mencionados**. ¿Cuántos tienen cocina a gas solamente?**



De los 55 estudiantes de un curso, 23 pierden en sociales, 19 pierden en filosofía y 13 matemáticas. De estos, 13 pierden sociales y filosofía, 7 filosofía y matemática, 9 sociales y matemática y 4 las tres materias. **¿Cuántos estudiantes no pierden ninguna de las tres materias?**

** DATOS **

** U = 55 **

** S = 23 **

** F = 19 **

** M = 13 **

** S ∩ F = 13 **

** F ∩ M = 7 **

** S ∩ M = 9 **

** S ∩ F ∩ M = 4 ** <span style="font-family: 'Times New Roman'; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 12pt;">

** ﻿ **

Luego ** 25 ** estudiantes no pierden ninguna de las tres materias Cuantos pierden en: Sociales ** 5 ** Filosofía ** 3 ** Matemática ** 1 ** Al revisar 28 carros en la oficina de transito se encontro que 7 tienen problemas de frenos, 6 tienen problemas en la direccion, 6 en las luces, y de estos 4 en frenos y direccion, 1 en direccion y luces, 3 en frenos y luces; y 1 tienen problemas en los tres. <span style="font-family: Times New Roman; margin: 12pt 0cm 0pt 36pt; tabstops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;"> a) ¿Cuantos no tienen problemas? ** 12 ** <span style="font-family: Times New Roman; margin: 12pt 0cm 0pt 36pt; tabstops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">** b) ** ¿Cuántos tienen que repararse? ** 6 ** DATOS U = 28 F = 7 D = 6 L = 6 F ∩ D = 4 D ∩ L = 1 F ∩ L = 3 F ∩ D ∩ L = 1

En una encuesta realizada a mujeres casadas se obtuvieron los siguientes resultados: 150 mujeres veían películas románticas, 190 mujeres leían novelas de misterios, 160 mujeres escuchaban música para meditar y un grupo mujeres preferían ver telenovelas, además de estos datos algunas de damas anexaron lo siguiente: 90 mujeres preferían ver películas románticas y leer novelas de misterio, 75 mujeres disfrutaban de escuchar música y leer telenovelas de misterio, 68 mujeres veían películas románticas y escuchaban música para meditar y leían novelas de misterio, 15 veían telenovelas y leían novelas de misterio. **¿Cuántas mujeres veían telenovelas si el grupo encuestado era de 350 mujeres?** ** DATOS ** ** P = 150 ** ** L = 190 ** ** M ∩ V = 160 ** ** T =?? ** ** P ∩ L = 90 ** ** M ∩ L = 75 ** ** P ∩ M = 68 ** ** P ∩ M ∩ L = 30 ** ** V ∩ L = 15 ** ** V = 350 ** <span style="font-family: 'Times New Roman'; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 12pt;">