Algebra+de+Proposiciones

**Alejandro Moreno**




















DEBER Nº4

__ DEMOSTRACION DE PROPOSICIONES MEDIANTE LEYES __

1)(p v p) v q= p v q >dato 2) p v q = p v q > idempotencia
 * 1.-DEMOSTRAR (p v p) v q = p v q**

1) (p v p ) v q = q v p > dato 2) p v q = q v p -> idempotencia 3) q v p = q v p -> conmutativa
 * 2.-DEMOSTRAR (p v p ) v q = q v p**

1)~ (~p ^ ~ q) = p v q> dato 2)~(p) ^ ~ (~ q) = p v q ---> ley de Morgan 3)p v q= p v q > complemento
 * 3.- DEMOSTRAR ~ (~p ^ ~ q) = p v q**

1) ~p ^ q=~(p v ~ q) >dato 2) ~p ^ q =~p v ~(~ q)>ley de Morgan 3) ~p ^ q =~p ^ q >complemento
 * 4.- DEMOSTRAR ~p ^ q=~ ( p v ~ q)**

1) (p v ~q) ^ (~r v p) = p v ~(q v r )>dato 2) (p v ~q) ^ (p v ~r)= p v ~(q v r )-->conmutativa 3)p v(~q ^ ~r) = p v ~(q v r )--->distributiva 4) p v ~(q v r ) = p v ~(q v r )->de Morgan
 * 5.- DEMOSTRAR (p v ~q) ^ (~r v p) = p v ~(q v r )**

1) (p ^ r) v (q ^ r) = (p ^ q) ^ r -->dato 2) (r ^ p) v (r ^ q)= (p ^ q) ^ r >conmutativa 3)r ^ (p v q)= (p ^ q) ^ r --->distributiva 4)(p v q) ^ r = (p ^ q) ^ r -->conmutativa
 * 6.- DEMOSTRAR (p ^ r) v (q ^ r) = (p ^ q) ^ r**

1) ~( p ^ ~q) = ~p v q > dato 2) ~ p v ~( ~q) = ~p v q>de morgan 3) ~p v q = ~p v q->complemento ** 8.- DEMOSTRAR p **** ^( **** ~ p v q) =~ p v q ** 1) p ^(~ p v q) =~ p v q> dato 2) ( p ^~ p ) v ( p ^ q) = p v q->distributiva 3) F v ( p ^ q)= p v q ->complemento 4) p v q= p v q> identidad
 * 7.- DEMOSTRAR ~( p ^ ~q) = ~p v q**

1) (p v q) ^ ~p] = ~p ^ q---> dato 2) ~p ^ (p v q)= ~p ^ q >conmutativa 3) (~p ^ p) v (p ^ q) = ~p ^ q ->distributiva 4) F v (~p ^ q) = ~p ^ q ->complemento 5) (~p ^ q) v F = ~p ^ q >conmutativa 6) ~p ^ q = ~p ^ q >identidad
 * 9.- DEMOSTRAR (p v q) ^ ~p] = ~p ^ q **

1) (p v q) ^ ~p] = (p ^ ~q) 2) ~p ^ (p v q) = (p ^ ~q) 3) (~p ^ p) v (~p ^ p 4) 5) 6)
 * 10.- DEMOSTRAR (p v q) ^ ~p] = (p ^ ~q) **