Alejandro Moreno


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DEBER Nº4
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DEMOSTRACION DE PROPOSICIONES MEDIANTE LEYES

1.-DEMOSTRAR (p v p) v q = p v q
1)(p v p) v q= p v q ---->dato
2) p v q = p v q ----> idempotencia

2.-DEMOSTRAR (p v p ) v q = q v p
1) (p v p ) v q = q v p ----> dato
2) p v q = q v p -----> idempotencia
3) q v p = q v p -----> conmutativa

3.- DEMOSTRAR ~ (~p ^ ~ q) = p v q
1)~ (~p ^ ~ q) = p v q----> dato
2)~(p) ^ ~ (~ q) = p v q ---> ley de Morgan
3)p v q= p v q ----> complemento

4.- DEMOSTRAR ~p ^ q=~ ( p v ~ q)
1) ~p ^ q=~(p v ~ q) ---->dato
2) ~p ^ q =~p v ~(~ q)---->ley de Morgan
3) ~p ^ q =~p ^ q -------->complemento

5.- DEMOSTRAR (p v ~q) ^ (~r v p) = p v ~(q v r )
1) (p v ~q) ^ (~r v p) = p v ~(q v r )---->dato
2) (p v ~q) ^ (p v ~r)= p v ~(q v r )------>conmutativa
3)p v(~q ^ ~r) = p v ~(q v r )------->distributiva
4) p v ~(q v r ) = p v ~(q v r )----->de Morgan

6.- DEMOSTRAR (p ^ r) v (q ^ r) = (p ^ q) ^ r
1) (p ^ r) v (q ^ r) = (p ^ q) ^ r ------>dato
2) (r ^ p) v (r ^ q)= (p ^ q) ^ r ---->conmutativa
3)r ^ (p v q)= (p ^ q) ^ r ------->distributiva
4)(p v q) ^ r = (p ^ q) ^ r ------>conmutativa

7.- DEMOSTRAR ~( p ^ ~q) = ~p v q
1) ~( p ^ ~q) = ~p v q ----> dato
2) ~ p v ~( ~q) = ~p v q---->de morgan
3) ~p v q = ~p v q----->complemento
8.- DEMOSTRAR p ^(~ p v q) =~ p v q
1) p ^(~ p v q) =~ p v q----> dato
2) (p ^~ p) v ( p ^ q) = p v q----->distributiva
3) F v ( p ^ q)= p v q ----->complemento
4) p v q= p v q----> identidad

9.- DEMOSTRAR (p v q) ^ ~p] = ~p ^ q
1) (p v q) ^ ~p] = ~p ^ q-------> dato
2) ~p ^ (p v q)=~p ^ q ---->conmutativa
3) (~p ^ p) v (p ^ q) = ~p ^ q ----->distributiva
4) F v (~p ^ q) = ~p ^ q----->complemento
5) (~p ^ q) v F = ~p ^ q---->conmutativa
6) ~p ^ q = ~p ^ q---->identidad

10.- DEMOSTRAR (p v q) ^ ~p] = (p ^ ~q)
1) (p v q) ^ ~p] = (p ^ ~q)
2) ~p ^ (p v q) = (p ^ ~q)
3) (~p ^ p) v (~p ^ p
4)
5)
6)